Anexo metodológico para los mapas de conglomerados de escuelas grandes y pequeñas

Para elaborar los mapas se estimó el nivel de dependencia espacial de las escuelas respecto del tamaño de los sitios circundantes (en este caso, otras escuelas cercanas).

La evaluación se realizó mediante indicadores locales de asociación espacial (LISA, por su sigla en inglés; propuestos por Luc Anselin en 1995). El indicador LISA es una transformación del Indice de Moran (I de Moran), el cual mide el nivel de influencia entre datos cercanos. La diferencia entre uno y otro radica en que, mientras que la "I" de Moran tradicional(global) evalúa el nivel de dependencia en toda la base de datos, el indicador LISA evalúa localmente: para cada punto con valor conocido (cada escuela con su correspondiente matrícula), se evalúa el grado de concordancia o discordancia con los valores más cercanos. En este sentido, la "I" de Moran asume homogeneidad en los datos (que la distribución en el espacio del valor, matrícula, es similar para toda el área), en tanto que el indicador LISA permite identificar zonas heterogéneas.

La primera ecuación muestra la fórmula para calcular la "I" de Moran global. La segunda corresponde a la "I" de Moran local (este es el indicador LISA más utilizado). Ambas ecuaciones fueron tomadas de Anselin (1995).

En ambas ecuaciones, Zi y Zj son desviaciones del valor (en este caso, “matrícula”) con respecto a la media. Por su parte, wij es el peso que cada observación "j" tiene sobre la observación "i"; en este análisis, corresponde al inverso de la distancia entre las observaciones "i" y "j": cuanto menor la distancia, mayor el valor de wij y mayor la influencia de "j" sobre "i".

En la ecuación [1] del índice de Moran global, S0 es la suma de todos los valores de wij y "n" es la cantidad total de observaciones. Como se mencionó, para el indicador LISA hay un valor de estadístico para cada observación "i"; en cambio, para la índice de Moran global el estadístico "I" es uno solo para toda la base de datos.

La identificación por colores facilita la visualización de las aglomeraciones, según se trate de escuelas grandes o pequeñas. La interpretación de ambos mapas permite destacar algunas conclusiones preliminares sobre la distribución de escuelas y estudiantes:

  • -Las concentraciones de escuelas grandes (puntos azules) deben interpretarse según dónde se ubiquen. Las del Valle Central coinciden con la mayor concentración poblacional de la región, por eso las escuelas no son tantas, aunque sí más grandes. Fuera del Valle Central este tipo de centro educativo tiene claramente una localización central (en el sentido de Christaller): atrae estudiantes de un área de influencia circundante y, por ello, las concentraciones de escuelas grandes están en ciudades intermedias: Limón, Puntarenas, Guápiles, Liberia y Ciudad Quesada. Solamente San Isidro de El General no muestra esta aglomeración, probablemente debido a un desarrollo urbano más disperso e integrado con la campiña circundante, lo cual resulta en combinaciones de escuelas pequeñas y grandes.
  • -Las aglomeraciones de escuelas pequeñas (puntos rojos) son claramente injustificadas, pues evidencian zonas donde solamente hay escuelas de menos de 50 estudiantes, pero relativamente cercanas entre sí, es decir, que estas localidades podrían ser parcialmente servidas por solo una escuela más grande, en una localización central.